若函数y=kx^2-4x+k-3对一切实数x都有y<0,则实数k的取值范围是?

若函数y=kx^2-4x+k-3对一切实数x都有y<0
当k=0时，y=-4x-3不符合条件
故 k<0 且Δ＝16-4k(k-3)<0
解得：k<-1 ,k>4(舍）
故 k<-1

(1)k=0时y=-4x-3显然不符合条件
(2)k<0
Δ=16-4k(k-3)<0
得k<-1
所以k<-1

解：由条件可判断出图像为一个开口向下的抛物线，且与x轴无交点。
k<0,16-4k(k-3)<0
解得：(k-4)(k+1)<0,k<0,
k<-1